Question

已知二次函数的图象过点，，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．

Answer 1

，，

解析:

解法一：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，

∴可设二次函数为y＝a(x＋3) (x－1) (a≠0)，

展开，得 y＝ax²＋2ax－3a，

顶点的纵坐标为 ，

由于二次函数图象的顶点到x轴的距离2，

∴|－4a|＝2，即a＝．

所以，二次函数的表达式为y＝，或y＝－．

       解法二：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，

∴对称轴为直线x＝－1．

又顶点到x轴的距离为2，

∴顶点的纵坐标为2，或－2．

于是可设二次函数为y＝a(x＋1)²＋2，或y＝a(x＋1)²－2，

由于函数图象过点(1，0)，

∴0＝a(1＋1)²＋2，或0＝a(1＋1)²－2．

∴a＝－，或a＝．

所以，所求的二次函数为y＝－(x＋1)²＋2，或y＝(x＋1)²－2．