题目内容

7．已知△ABC内角A的对边a=2，cosA=$\frac{15}{17}$，则BC边上的中线长的最大值是4．

分析 由中线长定理可得：b2+c2=2m2+2．由余弦定理可得：22=b2+c2-2bccosA，利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：△ABC中，由中线长定理可得：b2+c2=2m2+2．
由余弦定理可得：22=b2+c2-2bccosA≥b2+c2-$\frac{15}{17}$（b2+c2），化为：b2+c2≤34，当且仅当b=c=$\sqrt{17}$时取等号．
∴2m2+2≤34，
∴0＜m≤4，
∴BC边上的中线长的最大值是4．
故答案为：4．

点评 本题考查了中线长定理、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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（Ⅱ）若AB的中垂线交x轴于点M，M到直线AB的距离为d，且$\frac{|AB|}{d}$=$\sqrt{3}$，求直线AB的方程．
18．点M在矩形ABCD内运动，其中AB=2，BC=1，则动点M到顶点A的距离|AM|≤1的概率为（　　）
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A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．5
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A．（-∞，0）∪{1}B．（-∞，1]C．（0，1]D．[1，+∞）

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