题目内容

若倾斜角为
π
4
的直线l通过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点，则线段MN的长为（　　）
A．
13
B．8C．16D．8
2
设A（x1，y1），B（x2，y2），A，B到准线的距离分别为dA，dB，
由抛物线的定义可知|AF|=dA=x1+1，|BF|=dB=x2+1，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2．
由已知得抛物线的焦点为F（1，0），斜率k=tan
π
4
=1，所以直线AB方程为y=x-1．
将y=x-1代入方程y2=4x，得（x-1）2=4x，化简得x2-6x+1=0．
由求根公式得x1+x2=6，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8．
故选B．
练习册系列答案
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若倾斜角为
π
4
的直线l通过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点，则线段MN的长为（　　）
A、
13
B、8
C、16
D、8
2
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的右准线是x=1，倾斜角为α=
π
4
的直线l交椭圆于A、B两点，AB的中点为M(-
1
2
，
1
4
)
（I）求椭圆的方程；
（II）若P、Q是椭圆上满足|OP|2+|OQ|2=
3
4
的点，若直线OP、OQ的斜率分别为kOP，kOQ，求证：|kOP•kOQ|是定值．
已知F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1作倾斜角为
π
4
的直线l交椭圆于A，B两点，
AF1
=(2-
3
)
F1B
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若|AB|=3，求椭圆的标准方程．
（2005•上海模拟）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分
过直角坐标平面xOy中的抛物线y2?2px （p＞0）的焦点F作一条倾斜角为
π4
的直线与抛物线相交于A、B两点．
（1）用p表示A、B之间的距离并写出以AB为直径的圆C方程；
（2）若圆C于y轴交于M、N两点，写出M、N的坐标，证明∠MFN的大小是与p无关的定值，并求出这个值．

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