题目内容

O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的
 
心．
分析：理解
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
的含义，是∠BAC的平分线上的向量，即可解答本题．
解答：解：由于O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，
动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞)，
即P在∠BAC的平分线上，所以P的轨迹一定通过△ABC的内心．
故答案为：内
点评：本题考查三角形的五心，错误原因：对
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞)理解不够．不清楚
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
与∠BAC的角平分线有关．
练习册系列答案
相关题目
O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
A、外心B、内心C、重心D、垂心
O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的
 
心．
已知O是平面上一定点，A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
| sinC
）λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
A、外心B、内心C、重心D、垂心
O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
A、外心B、垂心C、内心D、重心

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