题目内容

O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
A、外心B、垂心C、内心D、重心
分析：由已知中动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），我们取BC的中点D，易得点A、D、P共线，即P点的轨迹为三角形的中线AD，进而得到答案．
解答：解：令D为BC的中点，
则
OP
=
OA
+λ（
AB
+
AC
）=
OA
+2λ
AD
，
于是有
AP
=2λ
AD
，
∴点A、D、P共线，即点P的轨迹通过三角形ABC的重心．
故选D
点评：本题考查的知识点是三角形的五心，向量在几何中的应用，其中根据已知条件得到
AP
=2λ
AD
，再根据数乘向量的几何意义，分析出P点的轨迹为三角形的中线，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
A、外心B、内心C、重心D、垂心
O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的
 
心．
O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的
 
心．
已知O是平面上一定点，A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
| sinC
）λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
A、外心B、内心C、重心D、垂心

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