Question

在△ABC中，已知b = a sinC，c = a sinB，试判断△ABC的形状？

 

Answer 1

答案：
解析：

解： 应用正弦定理，将已知两个等式化为 2Rb = ac，2Rc = ab，其中2R是△ABC外接圆直径． ∴ 2Rb2 = 2Rc2， ∵ 2R ≠ 0， ∴ b = c ． 已知的两个等式又可化为 sinB = sinA sinC，sinC = sinA sinB， ∴ sinB = sin2A sinB ． ∵ 0 < B < π ， ∴ sinB ≠ 0，得sin2A = 1 ． ∵ 0 < A < π ， ∴ sinA = 1，得． 所以 △ABC为等腰直角三角形．