Question

三次函数当x＝1时有极大值4，当x＝3时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是

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A．y＝x³＋6x²＋9x

B．y＝x³－6x²＋9x

C．y＝x³－6x²－9x

D．y＝x³＋6x²－9x

Answer 1

答案：B
解析：

三次函数过原点，可设f(x)＝x3＋bx2＋cx，(x)＝3x2＋2bx＋c，由题设知，(1)＝3＋2b＋c＝0，(3)＝27＋6b＋c＝0， 　　∴b＝－6，c＝9．∴f(x)＝x3－6x2＋9x；(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)． 　　当x＝1时，f(x)max＝4； 　　当x＝3时，f(x)min＝0，满足条件．