Question

三次函数当x＝1时有极大值4，当x＝3时有极小值0，且函数过原点，则此函数可能是

[　　]

A．

y＝x³＋6x²＋9x

B．

y＝x³－6x²＋9x

C．

y＝x³－6x²－9x

D．

y＝x³＋6x²－9x

Answer 1

答案：B
解析：

三次函数过原点，且四个选项中函数的最高次项系数均为1，∴此函数可设为f(x)＝x3＋bx2＋cx．则(x)＝3x2＋2bx＋c． 　　由题设知 　　∴f(x)＝x3－6x2＋9x， 　　(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)． 　　可以验证当x＝1时，函数取得极大值4；当x＝3时，函数取得极小值0，满足条件．