Question

已知θ是三角形的一个内角,且sinθ-cosθ=,则方程x²sinθ-y²cosθ=1可能表示下列曲线中的_________________________.(填上所有可能情况)

①焦点在x轴上的椭圆；②焦点在y轴上的椭圆；③焦点在x轴上的双曲线；④焦点在y轴上的双曲线.

Answer 1

思路分析：由sinθ-cosθ=,得sin()= ,

∴sin（）=.

    又∵θ为三角形的内角,∴0＜θ＜π.

∴.

而sin()=,

∴0＜.

∴.

∴sinθ＞0,cosθ＞0且sinθ≠cosθ.

∴方程x²sinθ-y²cosθ=1表示焦点在x轴上的双曲线.

答案:③