Question

已知点A(，0 )和曲线y =（2 ≤ x ≤ 2）上的点P₁，P₂，…，P_n，若| P₁A |，| P₂A |，…，| P_nA | 成等差数列并且公差d∈ (，)，求n的最大值。

Answer 1

解析：设P₁( x ₁，y ₁ )，P₂( x ₂，y ₂ )，…，P_n( x _n，y _n )，且2 ≤ x ₁ < x ₂ < … < x _n ≤ 2，

则| P_nA | ====x _n 2，

∴ | P_nA | | P₁A | = ( n 1 ) d，

∴ ( n 1 ) ==( x _n x ₁ ) ≤( 2 2 ) < 25 5≤ 13，∴ n ≤ 14。