Question

已知点A（0，1）和圆x²+y²=4上一动点P，动点M满足

MA

=2

AP

，则点M的轨迹方程是（　　）

A．（x-3）²+y²=16

B．x²+（y-3）²=16

C．（x+3）²+y²=16

D．x²+（y+3）²=16

Answer 1

分析：设出动点坐标，利用向量条件确定坐标之间的关系，利用P在圆上，可得结论．

解答：解：设点M的坐标为（x，y），点P（m，n），则m²+n²=4  ①．
∵动点M满足

MA

=2

AP

，
∴（-x，1-y）=2（m，n-1）
∴-x=2m，1-y=2n-2
∴m=-

x

2

，n=

3

2

-

y

2

∴

x2

4

+

(y-3)2

4

=4
∴x²+（y-3）²=16
故选B．

点评：本题考查点的轨迹方程、相等向量的性质、代入法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．