题目内容
在如图所示的直角坐标系中，B为单位圆在第一象限内圆弧上的动点，A（1，0），设
，过B作直线BC∥OA，并交直线
于点C．（1）求点C的坐标 （用含x的式子表示）；
（2）试求△ABC的面积的最大值，并求出相应x值．
【答案】分析：（1）确定B的坐标，利用过B作直线BC∥OA，并交直线
于点C，可得点C的坐标；
（2）表示出△ABC的面积，利用辅助角公式化简，结合角的范围，即可得到结论．
解答：
解：（1）根据三角函数的定义，可知B（cosx，sinx）
∵BC∥OA
∴C点纵坐标为yC=sinx
将yC代入直线
，得：xC=-
sinx
∴点C（-
sinx，sinx）；
（2）∵BC∥OA，
∴A到BC的距离为sinx
∵|BC|=cosx+
sinx
∴S△ABC=
|BC|sinx=
（cosx+
sinx）sinx=
sin（
）+
∵0＜x＜
∴
∴当
，即x=
时，S△ABC取得最大值为
．
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
于点C，可得点C的坐标；（2）表示出△ABC的面积，利用辅助角公式化简，结合角的范围，即可得到结论．
解答：
解：（1）根据三角函数的定义，可知B（cosx，sinx）∵BC∥OA
∴C点纵坐标为yC=sinx
将yC代入直线
，得：xC=-sinx∴点C（-
sinx，sinx）；（2）∵BC∥OA，
∴A到BC的距离为sinx
∵|BC|=cosx+
sinx∴S△ABC=
|BC|sinx=（cosx+sinx）sinx=sin（）+∵0＜x＜
∴
∴当
，即x=时，S△ABC取得最大值为．点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
新思维假期作业暑假吉林大学出版社系列答案
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