Question

如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C，D，已知△ACD为边长等于a的正三角形．当目标出现于B时，测得∠CDB=45°，∠BCD=75°，试求炮击目标的距离AB．（结果保留根式形式）

Answer 1

【答案】分析：在△BCD中利用正弦定理利用∠DBC和a求得BC的值，进而在△ABC中利用BC和a，根据余弦定理求得AB．
解答：解：在△BCD中，∠DBC=60°，=．
∴BC=a
在△ABC中，∠BCA=135°，
AB²=+a²-2×a×a×cos135°=．
∴AB=a．
故炮击目标的距离AB为a．
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解三角形问题常用正弦定理，余弦定理，三角形面积公式等来解决，平时应注意这方面的积累．