Question

等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a,BC=a,∠BAD=45°,如图,直线MN⊥AD交AD于M,交折线ABCD于N,现设AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数,并写出函数的定义域和值域.

Answer 1

解析：本题就点N分别在AB、BC、CD之间的不同情形加以讨论.?

过B、C分别作AD的垂线，垂足为H、G，则AH=,AG= a.?

（1）当M在H左侧时，AM=MN=x,则y=S_△AMN= x²,x∈［0，).?

（2）当M在H、G之间时，有y=S_梯形MNBA=（AM+BN）·MN= (x+x-)?·,

即y=ax-,?x∈［,a).?

（3）当M在G、D之间时，有?

y=S_梯形ABCD-S_△MDN=·- (2a-x)²

=-x²+2ax- a²,?x∈［a,2a］.

其定义域为［0,2a］,值域为［0,a²］.