Question

设双曲线的顶点为，该双曲线又与直线交于两点，且（为坐标原点）。
（1）求此双曲线的方程；
（2）求

Answer 1

（1）（2）4

试题分析：解：∵双曲线的顶点为，
∴可设双曲线的方程为（）
由得，   
设A（），B（）
当时，显然不满足题意 
当时，且 
又，∴，即
∴，∴， 经验证，此时，…9分
∴双曲线的方程为 
（2）由（1）可得，
∴＝
＝   
点评：关键是利用向量的关系式，结合坐标来得到双曲线的方程，同事能结合韦达定理来得到弦长，属于基础题。