Question

如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．

（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；
（Ⅱ）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值．

Answer 1

（1）的方程为，其准线方程为．（2）

试题分析：解：（Ⅰ）的焦点为，                                    …2分
所以，．                                          …4分
故的方程为，其准线方程为．                   …6分
（Ⅱ）设，，，
则的方程：，
所以，即．
同理，：，．             …8分
的方程：，
即．
由，得，．       …10分
所以直线的方程为．                            …12分
于是．
令，则（当时取等号）．
所以，的最小值为．                                       …15分
点评：解决的关键是对于直线与抛物线的位置关系的运用，联立方程组，结合韦达定理来求解，属于基础题。