Question

解下列不等式：

(1)(x²＋4x＋3)(－x²＋5x－6)＞0；

(2)(x＋1)²(x－1)(x－2)(x－3)³≥0．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)原不等式可化为(x＋3)(x＋1)(x－2)(x－3)＜0． 　　解方程(x＋3)(x＋1)(x－2)(x－3)＝0，得其根为－3，－1，2，3．把它们标在数轴上． 　　从图可知，原不等式的解集为{x|－3＜x＜－1，或2＜x＜3)． 　　(2)∵(x＋1)2≥0，∴原不等式等价于(x－1)(x－2)(x－3)≥0，或x＝－1． 　　方程(x－1)(x－2)(x－3)＝0的三个根为1，2，3，把它们标在数轴上． 　　从图可知，(x－1)(x－2)(x－3)≥0的解集为{x|1≤x≤2或x≥3}． 　　故原不等式的解集为{x|1≤x≤2或x≥3或x＝－1}．

提示：

评注：(1)上述不等式也可用列不等式组的方法求解，但不如数轴标根法简练． 　　(2)在一元高次不等式中，奇次方与一次方等价，偶次方在不等式两边可以约去，若有等号，要考虑偶次方等于零，不要漏解．