题目内容

A村在C村正北
3
km处，B地在C村正西16km处，已知弧形公路PQ上任一点到B、C两点的距离之差为8km．
（1）如图，以BC中点O为原点，建立坐标系，求弧形公路PQ所在曲线的方程；
（2）现要在公路旁建造一个变电站M分别向A村、C村送电，但A村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向A村要架两条线路分别给村民和工厂送电．要使用电线最短，变电站M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离．
（1）（6分）以线段BC所在直线为x轴，其垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．
∵PQ上任一点到B、C两点的距离之差为8km
由双曲线定义，PQ所在曲线为双曲线的右支，
B、C为焦点，c=8，a=4
∴b2=c2-a2=64-16=48，…（4分）
∴所求方程为：
x2
16
-
y2
48
=1（x＞0）…（6分）（没有范围扣1分）
（2）（7分）依题意，即求2|MA|+|MC|的最小值…（1分）
由第二定义
|MC|
d
=e=
c
a
=
8
4
=2（d为M到右准线的距离）
∴|MC|=2d，过A作AN垂直于右准线于N，
设t=2|MA|+|MC|=2（|MA|+d）≥2|AN|．则当M为AN与双曲线交点时，t最小…（3分）
∵A（8，
3
）∴yM=
3
，代入双曲线方程，得xM=
17
，…（5分）
此时M在A的正西方向，|MA|=8-
17

∴应把电房建在A村正西方向距离A村8-
17
km处使得电线最短…（7分）
练习册系列答案
相关题目
已知是双曲线的两个焦点，是过点且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦，，则双曲线的离心率为（     ）
A．B．C．D．
双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则
A．B．C．D．
(本题满分14分) 若F1、F2为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足（Ⅰ）求此双曲线的离心率；（Ⅱ）若此双曲线过点，求双曲线方程；（Ⅲ）设（Ⅱ）中双曲线的虚轴端点为B1，B2（B1在y轴正半轴上），求B2作直线AB与双曲线交于A、B两点，求时，直线AB的方程.
已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程式为（　　）
A．
x2
3
-
y2
6
=1		B．
x2
4
-
y2
5
=1		C．
x2
6
-
y2
3
=1		D．
x2
5
-
y2
4
=1
求下列双曲线的标准方程：
（1）过点（3，-1），渐近线方程是y=±3x；
（2）与椭圆
x2
16
+
y2
64
=1有相同的焦点，且离心率为
2
．
已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线C的虚轴长为2，实轴长为4，则双曲线C的方程是（　　）
A．
x2
4
-y2=1		B．
x2
16
-
y2
4
=1		C．
y2
4
-x2=1		D．
y2
16
-
x2
4
=1
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x-
3
）2+y2=1有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A．（1，
6
2
]		B．[
6
2
，+∞）		C．[
6
3
，+∞）		D．[
6
3
，1）
下列曲线中离心率为的是(     )
A．B．C．D．

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