Question

已知sinα=

4

5

，α∈(

π

2

，π)．试求：
（1）tanα的值；
（2）sin(2α+

π

4

)的值．

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函数关系，求出cosα，再求出tanα的值；
（2）由（1）计算sin2α，cos2α，再利用和角的正弦公式，即可得出结论．

解答：解：（1）∵sinα=

4

5

，α∈(

π

2

，π)，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

；
（2）由（1）得sin2α=2sinαcosα=2×

4

5

×(-

3

5

)=-

24

25

，cos2α=1-2sin²α=-

7

25

，
∴sin(2α+

π

4

)=sin2αcos

π

4

+cos2αsin

π

4

=-

24

25

×

2

2

-

7

25

×

2

2

=-

31 2

50

．

点评：本题考查同角三角函数关系，考查二倍角公式，考查和角的正弦公式，考查学生的计算能力，掌握公式是前提．