Question

方程x-log₂x=3有一实数解存在的区间是（　　）

A．[0，2]

B．[2，4]

C．[4，8]

D．[3，5]

Answer 1

分析：构建新函数，确定函数的单调性，再利用零点存在定理，即可得到结论．

解答：解：构造函数f（x）=x-log₂x-3，则
∵f′(x)=1-

1

xln2

∴函数f（x）=x-log₂x-3在[4，8]上单调增
又∵f（4）=4-2-3=-1＜0，f（8）=8-3-3=2＞0
∴方程x-log₂x=3有一实数解存在的区间是[4，8]
故选C．

点评：本题重点考查零点存在定理，解题的关键是构建函数，研究函数的单调性，利用零点存在定理．