Question

方程

x

+log2x=0的根的个数为

1

．

Answer 1

分析：令f（x）=

x

+log2x则函数f（x）在（0，+∞）单调递增，而f（

1

4

）=

1

2

-2=-

3

2

＜0，f（1）=1＞0，f(

1

4

)•f(1)＜0，由根的存在的判定定理可判定函数f（x）在（0，+∞）与x轴交点的交点个数

解答：解：令f（x）=

x

+log2x则函数f（x）在（0，+∞）单调递增
而f（

1

4

）=

1

2

-2=-

3

2

＜0，f（1）=1＞0，f(

1

4

)•f(1)＜0
由根的存在的判定定理可得函数f（x）在（0，+∞）与x轴只有一个交点，即方程

x

+log2x=0只有一个根
故答案为：1

点评：本题主要考查知识点是根的存在性及根的个数判定定理的应用：若函数在区间[a，b]单调且f（a）f（b）＜0可得函数f（x）在（a，b）只有一个零点；若函数不具备单调性，则函数f（x）在（a，b）至少有一个零点，