题目内容
设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值。
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对于任意的x
都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围
解析：（Ⅰ）
，
因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有
，
。
即
解得a=－3，b=4。
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
，
。
当x∈（0，1）时，
；
当x∈（1，2）时，
；
当x∈（2，3）时，。
所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c。
则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c。
因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）<c2恒成立，
所以 
，
解得 c<－1或c>9，
因此c的取值范围为
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