题目内容

设函数f（x）=
(2x+1)(3x+a)
x
为奇函数，则a=
-
3
2
-
3
2
．
分析：利用函数是奇函数建立方程关系，然后解方程即可．
解答：解：函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．
又f（x）=
6x2+(3+2a)x+a
x
=6x+3+2a+
a
x
，
所以由f（-x）=-f（x）得-6x+3+2a-
a
x
=-6x-3-2a-
a
x
，
即2a=-3，所以a=-
3
2
．
故答案为：-
3
2
．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
．设函数f（x）=2+x-ex，若对任意的x∈（-∞，+∞）恒有fk（x）=f（x），则（　　）
已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1）．
（1）当
a
∥
b
时，求cos2x-sin2x的值；
（2）设函数f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，求f（x）的值域．（其中x∈（0，
7π
24
））
设函数f（x）=2|x+1-|x-1|，则满足f（x）≥2
2
的x取值范围为
[
3
4
，+∞）
[
3
4
，+∞）
．
设函数f（x）=
2-x -1  x≤0
x
1
2
x＞0
，则f[f（-1）]=（　　）
设函数f（x）=
2，x＜1
x-1
，x≥1
 则f（f（f（1）））=
1
1
．

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