Question

设函数f（x）=2^x+x-4，则方程f（x）=0一定存在根的区间为（　　）

A．（-1，1）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）

Answer 1

分析：根据基本初等函数的单调性，得函数f（x）=2^x+x-4在R上是增函数，分别计算出f（0）、f（1）和f（2）的值，从而得到f（1）•f（2）＜0，根据函数的零点存在着性定理，可得f（x）在区间（1，2）上有一个零点，得到本题答案．

解答：解：∵y=2^x，y=x都是R上的增函数
∴函数f（x）=2^x+x-4在R上是增函数，
计算得：f（0）=-3＜0，f（1）=-1＜0，f（2）=2＞0，
∴f（1）•f（2）＜0，得函数在区间（1，2）上必定有一个零点
故选：C

点评：本题给出函数f（x）=2^x+x-4，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题．