题目内容

已知(x＋x^－1)ⁿ的展开式中各项系数的和是128，则n＝________；展开式中x³的系数是________．(用数字作答)

答案：7,21

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已知函数f(x)=a-

是偶函数，a为实常数．
（1）求b的值；
（2）当a=1时，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函数y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；
（3）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=

，a，b∈R，若函数f（x）图象经点（0，2），且图象关于点（-1，1）成中心对称．
（1）求实数a，b的值；
（2）若数列{a_n}满足：a1=2，an+1=

(n≥1，n∈N*)，求数列{a_n}的通项公式；
（3）数列{b_n}满足：b_n=n（a_n+2），数列{b_n}的前项的和为S_n，若

≤m，（n≥2）恒成立，求实数m的最小值．

已知f（x）=1-（x-a）（x-b），并且m，n是方程f（x）=0的两根，则实数a，b，m，n的大小关系可能是

A.
m＜a＜b＜n
B.
a＜m＜n＜b
C.
a＜m＜b＜n
D.
m＜a＜n＜b

已知函数f(x)=ln(1+x²)+ax(a≤0)．

(Ⅰ)若f(x)在x=0处取得极值，求a的值；

(Ⅱ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅲ)证明：(1+)(1+)…(1+)(n∈N₊，e为自然对数的底数)．

数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设x轴、直线x=a与函数y=f（x）的图象所围成的封闭图形的面积为S（a）（a≥0），求S（n）-S（n-1）（n∈N^*）；
（3）在集合M={N|N=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整数N，使得不等式a_n-1005＞S（n）-S（n-1）对一切n＞N恒成立？若存在，则这样的正整数N共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数N；若不存在，请说明理由．