Question

已知数列满足：。

   （I）已知数列的通项公式；

   （II）证明：；

   （III）设，证明：。

Answer 1

（I）

（II）证明见解析。

（III）证明见解析。

解析:

（I）由条件可得  …………2分[来源:Zxxk.Com]

    令

即   …………4分

   （II）先证：

由于

   …………5分

再证：

而

为递减数列。

当n=1时，取最大值1，             …………8分

综上，

   （III）

要证：

即证：        …………10分

令

则

则

又

即成立。              …………12分