题目内容
函数y=ax-2+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若定点A在直线ax+by-6=0上，其中a•b＞0，则
+
的最小值为 （ ）
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、4 |
分析：定点A的坐标为（2，3），代入直线ax+by-6=0 可得 得
+
=1，故有
+
=（
+
）×（
+
），使用基本不等式求得其最小值．
| a |
| 3 |
| b |
| 2 |
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| 3 |
| b |
| 2 |
解答：解：函数y=ax-2+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A的坐标为（2，3），代入直线ax+by-6=0 可得
2a+3b=6，∴
+
=1，则
+
=（
+
）×（
+
）=
+
+
+
≥
+2=
，
当且仅当 a=b时，取等号，
故选 A．
2a+3b=6，∴
| a |
| 3 |
| b |
| 2 |
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| 3 |
| b |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| b |
| a |
| a |
| b |
| 3 |
| 2 |
| 13 |
| 6 |
| 25 |
| 6 |
当且仅当 a=b时，取等号，
故选 A．
点评：本题考查基本不等式的应用，函数的图象过定点问题，得到
+
=1，
+
=（
+
）×（
+
），是解题的关键．
| a |
| 3 |
| b |
| 2 |
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| 3 |
| b |
| 2 |
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