Question

如图所示，AO⊥平面α，BC⊥OB，BC与平面α的夹角为30°，AO=BO=BC=a，则AC=

2

a

．

Answer 1

分析：作CD⊥平面α，垂足为D，连接BD，OD，过C作CE⊥AO，垂足为E，求出CE=

7

2

a，AE=

1

2

a，即可求得结论．

解答：解：作CD⊥平面α，垂足为D，连接BD，OD，则∠CBD=30°，

∵BO=BC=a，∴OD=

7

2

a，CD=

1

2

a
过C作CE⊥AO，垂足为E，则CE=

7

2

a，AE=

1

2

a
∴AC=

CE2+AE2

=

2

a
故答案为：

2

a

点评：本题考查空间距离的计算，考查线面角，考查学生的计算能力，属于基础题．