Question

如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=

6

，AD=2，BC=

3

2

，∠ADC=60°，O为四棱锥P-ABCD内一点，AO=1，
若DO与平面PCD成角最小角为α，则α=（　　）

• A．15°
• B．30°
• C．45°
• D．arcsin

  3

  3

Answer 1

分析：根据题意，当且仅当AO⊥平面PCD时，DO与平面PCD成角最小角．利用等体积，求出AE的长，进而在△ODE中，可求DO与平面PCD成角最小角．

解答：解：根据题意，当且仅当AO⊥平面PCD时，DO与平面PCD成角最小角．
设垂足为E，连接OD，DE，则可知AC=

3

，CD=1，PC=3，PD=

10

∴AC⊥CD，PC⊥CD
∴

1

2

×

3

×1×

6

=

1

2

×3×1×AE
∴AE=

2

∵AD=2，OA=1
∴α=15°
故选A．

点评：本题以线面垂直为载体，考查线面角，考查点面距离的求解，有一定的综合性．