题目内容

6．求函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+2x+12}的值域$．

分析 利用配方法求得根式内部二次三项式的范围，开方后求得函数值域．

解答 解：∵x2+2x+12=（x+1）2+11≥11，
∴$\sqrt{{x}^{2}+2x+12}≥\sqrt{11}$，
即函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+2x+12}的值域$为[$\sqrt{11}$，+∞）．

点评 本题考查二次函数值域的求法，考查了复合函数的值域，是基础题．

练习册系列答案
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17．根据我国相关法律规定，食品的含汞量不得超过1.00ppm，沿海某市对一种贝类海鲜产品进行抽样检查，抽出样本20个，测得含汞量（单位：ppm）数据如下表所示：
 分组 （0，0.25] （0.25，0.50] （0.50，0.75] （0.75，1] （1，1.25] （1.25，1.5]
 数据 64  32 2 3 
（1）若从这20个产品汇总随机抽取3个，求恰有一个含汞量超标的概率；
（2）以此20个产品的样本数据来估计这批贝类海鲜产品的总体，若从这批数量很大的贝类海鲜产品中任选3个，记ξ表示抽到的产品含汞量超标的个数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
14．用分数指数幂的形式表示下列各式．
①a2$•\sqrt{a}$（a＞0）；
②$\sqrt{a\sqrt{a}}$（a＞0）；
③（$\root{4}{{b}^{-\frac{2}{3}}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$（b＞0）；
④$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{x}\sqrt{\frac{{x}^{3}}{y}\root{3}{\frac{{y}^{6}}{{x}^{3}}}}}$（x＞0，y＞0）．
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（1）计算f（3），f（4），f（$\frac{1}{3}$）及f（$\frac{1}{4}$）的值；
（2）由（1）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明；
（3）求值：f（1）+f（2）+…+f（2015）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2015}$）
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（2）解不等式f（a2-1）+f（2-a）＞0；
（3）证明：|f（x）|≥2|x|．
18．已知f（x）=-3x2+（6-a）ax+b．
（1）若a=1，f（x）＜0在R上恒成立，求实数b的取值范围；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为{x|1＜x＜2}，求a，b的值；
（3）若方程f（x）=0有一个根小于1，另一根大于1，当b＞-6且b为常数时，求实数a的取值范围．
15．某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加21%，第三年比第二年增加44%，则这两年的平均增长率是32%．
16．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x+m-lnx的定义域为[1，3]，值域为M，若对于任意的a，b，c∈M，a，b，c都分别是一个三角形的三边的长度，则m的取值范围是（ln2-1，+∞）．

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