Question

函数f(x)=log

1

2

(-x2+3x-2)的单调递减区间是

(1，

3

2

]

．

Answer 1

分析：先求出f（x）的定义域，然后把f（x）分解为两个简单函数y=log

1

2

u和u=-x²+3x-2，因为y=log

1

2

u单调递减，所以只需求出u=-x²+3x-2的增区间即可．

解答：解：由-x²+3x-2＞0，解得1＜x＜2，所以函数f（x）的定义域为（1，2）．
函数f(x)=log

1

2

(-x2+3x-2)可看作由y=log

1

2

u和u=-x²+3x-2复合而成的，
在f（x）的定义域内u=-x²+3x-2的增区间是（1，

3

2

]，减区间是[

3

2

，2），又y=log

1

2

u单调递减，
所以函数f(x)=log

1

2

(-x2+3x-2)的单调递减区间是（1，

3

2

]．
故答案为：（1，

3

2

]．

点评：本题考查复合函数的单调性，注意单调区间是函数定义域的子集，故单调区间要在定义域内求解．