Question

已知：0＜α＜β＜π，且cos(α-β)=

4

5

．
（1）求sin（α-β）；
（2）当tanβ=

4

3

时，求tanα．

Answer 1

分析：（1）根据α与β的范围求出α-β的范围，由cos（α-β）的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sin（α-β）的值；
（2）由sin（α-β）及cos（α-β）的值，利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tan（α-β）的值，然后把tanα中的角α变为为（α-β）+β，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tan（α-β）及tanβ的值代入即可求出值．

解答：（本小题满分14分）
解：（1）∵cos(α-β)=

4

5

，
又∵0＜α＜β＜π，∴-π＜α-β＜0，（2分）
∴sin(α-β)=-

1-( 4 5 )2

=-

3

5

；（6分）
（2）∵tan(α-β)=

sin(α-β)

cos(α-β)

=-

3

4

，（8分）
又 tanβ=

4

3

，
∴tanα=tan[(α-β)+β]=

tan(α-β)+tanβ

1-tan(α-β)tanβ

=

7

24

．（14分）

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键．