题目内容
（2008•扬州二模）已知a1=0，an+1=an+（2n-1），则an=
（n-1）2
（n-1）2
．分析：由条件可得an+1-an=2n-1，所以an-an-1=2n-3，…a2-a1=1利用累加法可求an．
解答：解：∵an+1=an+2n-1，
∴an-an-1=2（n-1）-1，
an-1-an-2=2（n-2）-1，
…
a3-a2=2×2-1，
a2-a1=2×1-1．
以上各式左右两边分别相加得
an-a1=2[1+2+3+…+（n-1）]-（n-1）
=n（n-1）-（n-1）=（n-1）2．
∴an=（n-1）2．
故答案为：（n-1）2
∴an-an-1=2（n-1）-1，
an-1-an-2=2（n-2）-1，
…
a3-a2=2×2-1，
a2-a1=2×1-1．
以上各式左右两边分别相加得
an-a1=2[1+2+3+…+（n-1）]-（n-1）
=n（n-1）-（n-1）=（n-1）2．
∴an=（n-1）2．
故答案为：（n-1）2
点评：本题主要考查了由递推关系求数列的通项公式，当an-an-1=f（n）时，求通项常用累加法或迭代法．属于基础题目．
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