题目内容
若|
|=
，|
|=2且（
-
）⊥
，则
与
的夹角是
．
| a |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
分析：向量垂直的充要条件可得（
-
）•
=0，代入数据计算可得cosθ的值，结合夹角的范围可得答案．
| a |
| b |
| a |
解答：解：由题意可得（
-
）•
=
2-
•
=0，
设
与
的夹角为θ，代入数据可得
(
)2-
×2×cosθ=0，即cosθ=
，
又θ∈[0，π]，故θ=
．
故答案为：
| a |
| b |
| a |
| a |
| a |
| b |
设
| a |
| b |
(
| 2 |
| 2 |
| ||
| 2 |
又θ∈[0，π]，故θ=
| π |
| 4 |
故答案为：
| π |
| 4 |
点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，涉及向量垂直的充要条件，属基础题．
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