题目内容

若[x]表示不超过实数x的最大整数，例如[-0.4]=-1，[1.6]=1，M=
logπ3
+
log3π
，则[M]=（　　）
A、4B、3C、2D、1
分析：由题设条件知，可先求出
logπ3
，
log3π
两个数的取值范围，再求出两数和的取值范围，由定义求[M]
解答：解：由题意
logπ3
∈（0，1），
log3π
∈（1，2），知
logπ3
+
log3π
∈（1，3），又由基本不等式知
logπ3
+
log3π
＞2，可得
logπ3
+
log3π
∈（2，3），
故[M]=2
故选C
点评：本题考查对数值大小的比较，解答本题关键是理解新定义以及正确判断出M的取值范围．本题考查了灵活计算能力．
练习册系列答案
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（2013•石景山区二模）已知函数f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（　　）
已知函数f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.1]=-2，[1.2]=1，[2]=2，若方程f（x）=bx+b（b＞0）有3个相异的实根．则实数b的取值范围是（　　）
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[x]
x
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A．[）
B．（]
C．[）
D．[]
已知函数f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

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