题目内容
已知函数f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.1]=-2，[1.2]=1，[2]=2，若方程f（x）=bx+b（b＞0）有3个相异的实根．则实数b的取值范围是（ ）A．[
）B．（
]C．[
）D．[
]
【答案】分析：由已知中函数f（x）=x-[x]，可画出满足条件的图象，结合y=bx+b（b＞0）表示恒过A（-1，0）点斜率为正的直线，数形结合可得方程f（x）=bx+b（b＞0）有3个相异的实根．则函数f（x）=x-[x]与函数y=bx+b（b＞0）的图象有且仅有3个交点，进而得到实数b的取值范围．
解答：解：函数f（x）=x-[x]的图象如下图所示：
y=bx+b（b＞0）表示恒过A（-1，0）点斜率为正的直线
若方程f（x）=bx+b（b＞0）有3个相异的实根．
则函数f（x）=x-[x]与函数y=bx+b（b＞0）的图象有且仅有3个交点
由图可得：kAB=
，kAC=
，
则实数b满足
≤b＜
故选C
点评：本题考查的知识点是函数的零点及方程根的关系，其中数形结合是解答此类问题最常用的办法．
解答：解：函数f（x）=x-[x]的图象如下图所示：
y=bx+b（b＞0）表示恒过A（-1，0）点斜率为正的直线
若方程f（x）=bx+b（b＞0）有3个相异的实根．
则函数f（x）=x-[x]与函数y=bx+b（b＞0）的图象有且仅有3个交点
由图可得：kAB=
，kAC=，则实数b满足
≤b＜故选C
点评：本题考查的知识点是函数的零点及方程根的关系，其中数形结合是解答此类问题最常用的办法．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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