Question

（2013•惠州模拟）在极坐标中，直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为

3

．

Answer 1

分析：先将极坐标方程化为直角坐标系方程，联立求出其交点，再使用两点间的距离公式即可．

解答：解：将直线2ρcosθ=1化为普通方程为：2x=1．
∵ρ=2cosθ，∴ρ²=2ρcosθ，化为普通方程为：x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1．
联立得

2x=1 x2+y2=2x

解得

x= 1 2 y=± 3 2

，
∴直线与圆相交的弦长=

(- 3 2 - 3 2 )2

=

3

．
故答案为

3

．

点评：本题考查了极坐标系下的直线与圆相交的弦长问题，将极坐标方程化为直角坐标系方程是常用方法．