Question

二次方程x²+（a²+1）x+a-2=0有一个根比1大，另一个根比1小，则a的取值范围是

-1＜a＜0

．

Answer 1

分析：设f（x）=x²+（a²+1）x+a-2，则由题意可得f（1）=a²+a＜0，由此求得a的取值范围．

解答：解：设f（x）=x²+（a²+1）x+a-2，则由题意可得f（1）=a²+a＜0，
解得-1＜a＜0，
故答案为 （-1，0）．

点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数关系，二次函数的性质应用，属于基础题．