Question

关于x的一元二次方程x²-2ax+a²-1=0的两个根均在区间（-2，4）内的必要不充分条件是（　　）

Answer 1

分析：由由关于x的一元二次方程x²-2ax+a²-1=0的两个根均在区间（-2，4）内，可以推出-1＜a＜3，由必要不充分条件的定义得出，所有（-1，3）的真子集都可以作本题的答案．

解答：解：根据题意可得，由关于x的一元二次方程x²-2ax+a²-1=0的两个根均在区间（-2，4）内，令f（x）=x²-2ax+a²-1，
则有

△=4a2-4(a2-1) ≥ 0 f(-2)= a2+4a+3＞0 f(4) =a 2-8a+15＞0 -2＜a＜4

，解得-1＜a＜3．
由于所求的集合应该是（-1，3）的真子集，
故选 C．

点评：本题考查必要条件、充分与充要条件的判断，求解本题的关键是解出程x²-2x-a+2=0有实数根的条件，以及对充分条件、必要条件的正确理解，属于基础题．