Question

某单位建造一间地面面积为12的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度不得超过米，房屋正面的造价为400元／，房屋侧面的造价为l50元／，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3，且不计房屋背面的费用。

(1)把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域；

(2)当侧面的长度为多少时，总造价最底?最低总造价是多少?

Answer 1

解：（1）由题意可得，

=           

（2）

当且仅当即时取等号。      

若，时，有最小值。       

若，任取且

=

=

∵，∴，

∴，∴在上是减函数。

∴当时，有最小值

综上：（1）若，当侧面的长度为米时，总造价最低，最低总造价是元。

（2）当时，当侧面的长度为米时，总造价最低，最低总造价是元    

注：本题也可以利用导数判断函数的单调性。