Question

设数列{a_n}的前几项和S_n=n²+n+1，则数列{a_n}是

1. A.
   等差数列
2. B.
   等比数列
3. C.
   从第二项起是等比数列
4. D.
   从第二项起是等差数列

Answer 1

D
分析：根据所给的数列的前n项和，仿写一个前n-1项的和，两个式子相减，得到数列的第n项的表示式，是一个等差数列，验证首项不符合题意．
解答：∵数列{a_n}的前几项和S_n=n²+n+1，①
∴S_n-1=（n-1）²+（n-1）+1，n＞1，②
①-②a_n=2n，（n＞1）
当n=1时，a₁=3，
∴数列是一个从第二想起的等差数列，
故选D．
点评：本题考查等差关系的确定，本题解题的关键是在仿写以后，注意式子成立的条件，最后要验证第一项不符合通项．