题目内容
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若
，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），则S2009= ．
【答案】分析：根据三点共线可知直线上一个向量可以用另一个表示得
=t
，再根据向量的三角运算法则得
=（1-t）
+t
，而
，得到a1+a2009=1；再根据等差数列的前n项和公式得到sn=
得，令n=2009得到s2009即可．
解答：解：A，B，C三点共线得
=t
，所以
=
=
+t
=
+t（
-
）=（1-t）
+t
，
由
得1-t=a1，t=a2009，所以a1+a2009=1；
而sn=
得s2009=
故答案为
点评：考查学生掌握等差数列的前n项和的能力，运用向量的共线定理的能力．考查等差数列，通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．
=t
，再根据向量的三角运算法则得
=（1-t）
+t
，而
，得到a1+a2009=1；再根据等差数列的前n项和公式得到sn=
得，令n=2009得到s2009即可．解答：解：A，B，C三点共线得
=t
，所以
=
=
+t
=
+t（
-
）=（1-t）
+t
，由
得1-t=a1，t=a2009，所以a1+a2009=1；而sn=
得s2009=
故答案为
点评：考查学生掌握等差数列的前n项和的能力，运用向量的共线定理的能力．考查等差数列，通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．
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已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．