Question

已知等差数列{a_n}中，a₄a₆=-4，a₂+a₈=0，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若{a_n}为递增数列，请根据如图的程序框图，求输出框中S的值（要求写出解答过程）．

Answer 1

分析：（I）由等差数列{a_n}中，a₄a₆=-4，a₂+a₈=0，求出数列的首项和公差，进而可得数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若{a_n}为递增数列，可得公差为正，结合（I）的结论，可求出数列{a_n}的通项公式，进而利用错位相减法，可求出S的值．

解答：解：（I）∵等差数列{a_n}中，a₄a₆=-4…①，
∴a₂+a₈=a₄+a₆=0…②，
解得

a2=-2 a4=2

或

a2=2 a4=-2

∴a_n=-2n+10或a_n=2n-10，n∈N^*．
（II）若{a_n}为递增数列，可得公差为正，
∴a_n=2n-10，n∈N^*．
由已知中的程序框图可得：
S=（-8×2¹）+（-6×2²）+（-4×2³）+…+6×2⁸…③
则2S=（-8×2²）+（-6×2³）+…+4×2⁸+6×2⁹…④
由③-④得：
-S=-16+2（2²+2³+…+2⁸）-6×2⁹
∴S=16-2（2²+2³+…+2⁸）+6×2⁹=24+4×2⁹=2072

点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．