题目内容
某工厂有25周岁以上(含2S周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100), 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。
(1)求样本中“25周岁以上(含25周岁)组”抽取的人数、日生产量平均数；
(2)若“25周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的称为“生产能手”；“25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”。从样本中的“生产能手”和”菜鸟”中任意抽取2人，求这2人日平均生产件数之和X的分布列及期望。(“生产能手”日平均生产件数视为95件，“菜鸟”日平均生产件数视为55件)。
(Ⅰ)样本中有
周岁以上组工人
名，平均数为73.5；（2）
.
解析试题分析：(Ⅰ)分层抽样实质上就是按比例抽样，根据比例即可求得样本中有周岁以上组工人的人数；
根据频率分布直方图求平均数的公式为
，其中
为第
组数据的频率，
是第组数据的中间值.由此公式可得样本中“25周岁以上(含25周岁)组”的日生产量平均数.
（2）首先根据频率求出样本中“周岁以上组”中的 “生产能手”的人数和 “25周岁以下组”中的“菜鸟”工人的人数，用字母表示这些工人，然后一一列出所有可能结果，再数出改好能组成师徒组的可能结果，由古典概型概率公式求得所求概率.
试题解析：(Ⅰ)由已知得,样本中有周岁以上组工人
名 4分
样本中“25周岁以上(含25周岁)组”的日生产量平均数为
5分
（2）由样本中“周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的 “生产能手”工人有
(人), 记为
.“25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”工人有
(人)，记为
. 8分
从中随机地抽取两人，所有可能的结果共有以下10种：
10分
其中，2人恰好能组成师徒组的可能结果共有以下6种：
.
由古典概型的概率公式得所求概率为：
12分
考点：1、频率分布直方图；2、古典概型.
的值，并估计日需求量的众数；
件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为
件(
)，纯利润为
元．
元的概率．某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 |  | 5 | 0.050 |
| 第2组 |  | ① | 0.350 |
| 第3组 |  | 30 | ② |
| 第4组 |  | 20 | 0.200 |
| 第5组 |  | 10 | 0.100 |
| 合计 | 100 | 1.00 | |
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
从某年级学生中，随机抽取50人，其体重（单位：千克）的频数分布表如下：
| 分组(体重) |  |  |  |  |
| 频数(人) |  |  |  |  |
（1）根据频数分布表计算体重在
的频率；（2）用分层抽样的方法从这50人中抽取10人，其中体重在
中共有几人？（3）在（2）中抽出的体重在
的人中，任取2人，求体重在中各有1人的概率. 
名同学,现测得排球队
)分别是:
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）
户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是
吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；
内的家庭中选出
户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率