题目内容
已知向量
=(1，2)，
=(-3，2)．
（1）求|
+
|和|
-
|；
（2）当k为何值时，(k
+
)∥(
-3
)．
| a |
| b |
（1）求|
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）当k为何值时，(k
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）根据向量坐标形式的加减法则，先求
+
和
-
的坐标，再由向量模的公式求出它们的模；
（2）根据向量坐标形式的加减法和数乘法则，先求k
+
和
-3
的坐标，由向量共线的坐标条件列出方程求值．
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）根据向量坐标形式的加减法和数乘法则，先求k
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）由题意得
=(1，2)，
=(-3，2)，
∴
+
=(-2，4)，
-
=(4，0)，
∴|
+
|=
=2
，|
-
|=
=4．
（2）k
+
=k(1，2)+(-3，2)=(k-3，2k+2)，
-3
=(1，2)-3(-3，2)=(10，-4)，
若(k
+
)∥(
-3
)，则-4（k-3）-10（2k+2）=0，
解得k=-
．
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| (-2)2+42 |
| 5 |
| a |
| b |
| (-4)2+02 |
（2）k
| a |
| b |
| a |
| b |
若(k
| a |
| b |
| a |
| b |
解得k=-
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查了向量坐标形式的加减法和数乘法则的综合运算，以及向量模的公式、向量共线的坐标条件，直接代入公式求解．
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