题目内容
15．某集团为了解新产品的销售情况，销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调査，其中该产品的价格（元）与销售量y（万件）的统计资料如表所示：| 日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
| 价格x（元） | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
| 销售量y（万件） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
| A． | 7.66万件 | B． | 7.86万件 | C． | 8.06万件 | D． | 7.36万件 |
分析 求出样本中心，代入回归方程得出b，从而得出回归方程，令x=10.2计算销售量y．
解答 解：$\overline{x}$=$\frac{9+9.5+10+10.5+11}{5}$=10，$\overline{y}=\frac{11+10+8+6+5}{5}$=8，
∴8=10$\stackrel{∧}{b}$+40，解得$\stackrel{∧}{b}$=-3.2．
∴回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=-3.2x+40．
当x=10.2时，$\stackrel{∧}{y}$=-3.2×10.2+40=7.36．
故选D．
点评 本题考查了线性回归方程的求解及应用，属于基础题．
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4．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：第2天开始，每天比前天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女第5天所织的布的尺数为（ ）
| A． | 7 | B． | $\frac{107}{15}$ | C． | $\frac{219}{31}$ | D． | $\frac{209}{29}$ |
10．已知函数g（x）=x-1，函数f（x）满足f（x+1）=-2f（x）-1，当x∈（0，1]时，f（x）=x2-x，对于?x1∈（1，2]，?x2∈R，则（x1-x2）2+（f（x1）-g（x2））2的最小值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{49}{128}$ | C． | $\frac{81}{128}$ | D． | $\frac{125}{128}$ |
20．某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：
（Ⅰ）求y关于x的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．
（Ⅲ）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数$\overline{x}$，δ2近似为样本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）
附：①回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
②$\sqrt{10}$≈3.2，$\sqrt{3.2}$≈1.8．若X～N（μ，δ2），则P（μ-δ＜X＜μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜X＜μ+2δ）=0.9544．
| x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
| y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
（Ⅱ）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．
（Ⅲ）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数$\overline{x}$，δ2近似为样本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）
附：①回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
②$\sqrt{10}$≈3.2，$\sqrt{3.2}$≈1.8．若X～N（μ，δ2），则P（μ-δ＜X＜μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜X＜μ+2δ）=0.9544．
4．
菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，使用时需要用清水清洗干净，如表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y（单位：微克）的统计表：
（Ⅰ）在如图的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；
（Ⅱ）若用解析式$\widehat{y}$=cx2+d作为蔬菜农药残量$\widehat{y}$与用水量x的回归方程，令ω=x2，计算平均值$\overline{ω}$和$\overline{y}$，完成如下表格，求出$\widehat{y}$与x回归方程．（c，d精确到0.01）
（Ⅲ）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要多少千克的清水洗一千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据$\sqrt{5}$≈2.236）．
（附：线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中系数计算公式分别为：
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．）
菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，使用时需要用清水清洗干净，如表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y（单位：微克）的统计表：| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 58 | 54 | 39 | 29 | 10 |
（Ⅱ）若用解析式$\widehat{y}$=cx2+d作为蔬菜农药残量$\widehat{y}$与用水量x的回归方程，令ω=x2，计算平均值$\overline{ω}$和$\overline{y}$，完成如下表格，求出$\widehat{y}$与x回归方程．（c，d精确到0.01）
| ω | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
| y | 58 | 54 | 39 | 29 | 10 |
| ωi-$\overline{ω}$ | |||||
| yi-$\overline{y}$ |
（附：线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中系数计算公式分别为：
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．）
5．同时投掷两枚币一次，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
| A． | “至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上” | |
| B． | “至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上” | |
| C． | “恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上” | |
| D． | “至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上” |