题目内容

某连锁超市有A、B两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：A分店的销售量为200件和300件的天数各有15天；B分店的统计结果如下表：
销售量（单位：件） 200 300 400
天　数 10 15 5
（1）根据上面统计结果，求出B分店销售量为200件、300件、400件的频率；
（2）已知每件该商品的销售利润为1元，ξ表示超市A、B两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且A、B两分店的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．

解：（1）B分店销售量为200件、300件、400件的频率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
（2）A分店销售量为200件、300件的频率均为 $\text{[math]}$ ，
ξ的可能值为400，500，600，700，且
P（ξ=400）= $\text{[math]}$ ，P（ξ=500）= $\text{[math]}$ ，
P（ξ=600）= $\text{[math]}$ ，P（ξ=700）= $\text{[math]}$ ，
ξ的分布列为

ξ	400	500	600	700
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

Eξ=400× $\text{[math]}$ +500× $\text{[math]}$ +600× $\text{[math]}$ +700× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （元）．
分析：（1）根据频率的意义即可得出；
（2）利用相互独立事件的概率计算公式、互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望即可得出．
点评：正确理解频率的意义，熟练掌握相互独立事件的概率计算公式、互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望是解题的关键．