Question

用数学归纳法证明：1+

1

22

+

1

32

+…+

1

(2n-1)2

＜2-

1

2n-1

(n≥2)（n∈N^*）时第一步需要证明（　　）

• A．1＜2-

  1

  2-1

• B．1+

  1

  22

  ＜2-

  1

  22-1

• C．1+

  1

  22

  +

  1

  32

  ＜2-

  1

  22-1

• D．1+

  1

  22

  +

  1

  32

  +

  1

  42

  ＜2-

  1

  22-1

Answer 1

分析：直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可，不等式的左边需要从1加到

1

(22-1) 2

，不要漏掉项．

解答：解：用数学归纳法证明1+

1

22

+

1

32

+…+

1

(2n-1)2

＜2-

1

2n-1

(n≥2)，
第一步应验证不等式为：1+

1

22

+

1

32

＜2-

1

22-1

；
故选C．

点评：在利用数学归纳法证明问题中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项的特点，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．