题目内容

4．已知数列{an}对任意n≥2的自然数均有an≤$\frac{{a}_{n-1}+{a}_{n+1}}{2}$，则下列命题正确的是（　　）
A．$\frac{{a}_{7}-{a}_{2}}{5}≤\frac{{a}_{6}-{a}_{3}}{3}$B．a2+a7≤a3+a6
C．3（a7-a6）≥a6-a3D．a2+a3≥a6+a7

分析 由题意可得an-an-1≤an+1-an，从而可得a4-a3≤a5-a4≤a6-a5≤a7-a6，从而判断．

解答 解：∵an≤$\frac{{a}_{n-1}+{a}_{n+1}}{2}$，∴2an≤an-1+an+1，
∴an-an-1≤an+1-an，
∴a4-a3≤a5-a4≤a6-a5≤a7-a6，
∴a6-a3=a6-a5+a5-a4+a4-a3≤3（a7-a6），
故选C．

点评 本题考查了数列的性质的判断及应用，同时考查了放缩法的应用．

练习册系列答案
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14．已知等比数列{an}的前n项和Sn，公比为q，a1＞0，a2S2=2，a4S4=40（n∈N*）
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）若q＜0，记数列{anSn}的前n项和为Tn，求Tn．
15．执行如图所示的程序框图，若输出z的值为256，则判断框内可填入的条件是（　　）
A．z＜32？B．z＜258？C．z＜34？D．z＜260？
12．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥x}\\{4x+4y≤9}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最小值为-$\frac{15}{4}$．
19．已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2-y2=λ（λ为正常数）上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|•|MN|的值为（　　）
A．$\frac{λ}{4}$B．$\frac{λ}{2}$C．λD．无法确定
9．数列{an}的通项公式an=n+$\frac{100}{n}$，则|a1-a2|+|a2-a3|+…+|a99-a100|=162．
16．已知a，b∈R+，设x=$\sqrt{ab}$，y=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$，求证：
（1）xy≥ab；
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13．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2y-x≥1}\\{y≤2（a-x）}\end{array}\right.$若目标函数z=3x+y的最大值是-3，则实数a=（　　）
A．0B．-1C．1D．$\frac{1}{2}$
14．若a=20.5，b=1og21.3，c=log2sin$\frac{2π}{5}$，则（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a

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