题目内容
9．数列{an}的通项公式an=n+$\frac{100}{n}$，则|a1-a2|+|a2-a3|+…+|a99-a100|=162．分析 易知当n≤10时，数列{an}单调递减，当n≥10时，数列{an}单调递增；从而讨论去绝对值号，从而化简求和．
解答 解：由对勾函数的性质知，
当n≤10时，数列{an}单调递减，
当n≥10时，数列{an}单调递增；
故|a1-a2|+|a2-a3|+…+|a99-a100|
=（a1-a2）+（a2-a3）+…+（a9-a10）+（a11-a10）+（a12-a11）+（a13-a12）+…+（a100-a99）
=a1-a10+a100-a10=1+100-（10+10）+100+1-（10+10）=162，
故答案为：162．
点评 本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题．
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